Неточности в конспекте

Как в конспекте → как правильно → что писать на РК.

только важные показано 8

Доказательство Б1 пропускает случай коллинеарных векторов

важно · тема 2

В конспекте. Достаточность: «если есть нулевой — очевидно; если все ненулевые — отложим из $O$ , проведём через $C$ прямые, параллельные $OA$ и $OB$ , получим параллелограмм $OA'CB'$ ».
Правильно. Если $\vec a\parallel\vec b$ (оба ненулевые), прямая через $C$ , параллельная $OA$ , не пересекает прямую $OA$ — параллелограмма нет. Этот случай закрывается отдельно: $\vec a,\vec b$ ЛЗ по критерию для двух векторов, значит ЛЗ и тройка.
На РК. Перечисли три случая: есть нулевой; есть пара коллинеарных; $\vec a\nparallel\vec b$ — построение параллелограмма.

Параллельность плоскостей записана без отличия от совпадения

важно · тема 7

В конспекте. «Параллельность: $A_1/A_2=B_1/B_2=C_1/C_2$ ».
Правильно. Это условие коллинеарности нормалей: плоскости параллельны или совпадают. Различные параллельные: $\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\ne\frac{D_1}{D_2}$ .
На РК. Пиши условие как в конспекте и добавь оговорку про $D$ .

Векторное произведение коллинеарных векторов не определено

важно · тема 5

В конспекте. «Векторным произведением неколлинеарных векторов $\vec a$ и $\vec b$ называют вектор $\vec c$ …» — и больше ничего.
Правильно. Нужно доопределение: если $\vec a\parallel\vec b$ (в том числе один из них нулевой), то $\vec a\times\vec b=\vec 0$ . На нём держатся признак коллинеарности и таблица $\vec i\times\vec i=\vec 0$ .
На РК. После трёх условий добавь одну фразу про коллинеарные.

«Тождество Лагранжа» — неоднозначное название

тема 6, тема 9

В конспекте. $[\vec u,[\vec v,\vec w]]=\vec v\langle\vec u,\vec w\rangle-\vec w\langle\vec u,\vec v\rangle$ названо тождеством Лагранжа (так же во втором файле).
Правильно. Во многих учебниках это «формула двойного векторного произведения», а тождеством Лагранжа называют $|\vec a\times\vec b|^2=|\vec a|^2|\vec b|^2-(\vec a\cdot\vec b)^2$ .
На РК. Используй название, принятое у лектора; формулу пиши полностью — по ней однозначно понятно, о чём речь.

Теорема о разложении опирается на неназванный факт

В конспекте. «В $V_3$ любые 4 вектора $\{\vec x,\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3\}$ линейно зависимы» — без ссылки.
Правильно. Это следствие критерия компланарности: либо $\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3$ уже ЛЗ (тогда и четвёрка), либо $\vec x$ раскладывается по ним построением параллелепипеда.
На РК. Сослаться: «по следствию из геометрического критерия ЛЗ трёх векторов».

У нормы не хватает двух аксиом

тема 9

В конспекте (В.2). Для нормы упомянуто только неравенство треугольника.
Правильно (второй файл, раздел 6). Три аксиомы: $\|\alpha\vec v\|=|\alpha|\,\|\vec v\|$ ; $\vec v\ne\vec 0\Rightarrow\|\vec v\|>0$ ; $\|\vec x+\vec y\|\le\|\vec x\|+\|\vec y\|$ .
На РК. Писать все три.

Опечатки во втором файле (аксиомы)

тема 9

Аксиома поля 2.4 ( $a\cdot b=b\cdot a$ ) подписана «переместительный закон сложения» — должно быть «умножения».
Определение базиса: « $\vec v=\alpha_1\vec v_1+\dots+\alpha_n\vec v_n$ » — раскладывать нужно по базисным векторам: $\vec v=\alpha_1\vec e_1+\dots+\alpha_m\vec e_m$ .
Аксиомы скалярного произведения: номер «3» стоит у двух разных аксиом (симметричность и положительность). На смысл не влияет.
На РК. Ориентируйся на исправленные формулировки в темах 9 и справочнике.

Формулы А11, А17, А21 — только в ортонормированном базисе

В конспекте условия написаны в заголовках («в ОНБ», «в правом ОНБ») — это верно, и это не ошибка.
Важно помнить: в произвольном базисе скалярное произведение считается через попарные произведения базисных векторов, а в левом ОНБ формулы векторного и смешанного произведений меняют знак.
На РК. В формулировке ответа всегда называй базис: «в ОНБ», «в правом ОНБ».